Ahiahiahiahi....eccolo arrivato, il nostro curiosone...hai sentito parlare di 4 dimensioni e ti si sono rizzate le orecchie!?!?! Bene bene: sei pronto per giocare con ... la matematica?! Sembra un ossimoro, no? E invece vedrai che la matematica può non solo essere divertente, ma anche stimolare la tua creatività. Provare per credere!
Salvador Dalí, per esempio, ci giocava eccome (e più creativo di lui...)! La quarta dimensione, in particolare, lo intrigava assai, tanto da spingerlo a inchiodare uno dei suoi imponenti Cristoni a una croce assai scomoda, a forma di ipercubo: guardala nella rappresentazione qui a fianco.
Così come la croce rappresenta lo sviluppo piano di un cubo, la figura alla quale è inchiodato il Cristo dalinano rappresenta lo sviluppo tridimensionale del suo analogo in dimensione 4, che noi matematici chiamiamo appunto ipercubo: ciò serve all'artista per comunicare l'idea della trascendenza del Cristo, che vive in una dimensione superiore a quella che noi umani siamo capaci di concepire.
Vediamo di spiegare un pochino di che si tratta: tutti possiamo immaginare un quadrato. Se "stacchiamo" i due lati che convergono in uno dei suoi vertici, possiamo "aprire" il quadrato, fino a stenderlo lungo una retta, di cui occupa 4 segmenti consecutivi: questa figura rappresenta lo sviluppo 1-dimensionale di un quadrato, che di suo vive nel piano, ovvero in 2 dimensioni.
Prova a farlo nell'animazione qui sotto: parti dalla figura del quadrato chiuso, e poi aprilo piano piano, agendo sul cursore. Facile, no?
Chiuso Aperto
Adesso prendiamo un cubo: tutti possiamo immaginarcelo, ma le cose sono ancora più facili se lo teniamo in mano, per esempio sotto forma di scatola cubica di cartone, oppure se lo guardiamo nell'animazione qui sotto, a partire dalla posizione "chiuso". Se tagliamo lungo tre lati consecutivi il tappo della scatola, e poi tagliamo accuratamente lungo altri lati (quali?) possiamo, analogamente con quanto fatto prima con il quadrato, "aprire" il cubo e spalmarlo sul piano di un tavolo: la figura a croce che otteniamo rappresenta lo sviluppo 2-dimensionale del cubo, che di suo vive invece nello spazio, ovvero in 3 dimensioni. Prima di farlo, facendo scorrere il cursore dalla posizione "chiuso" alla posizione "aperto", cerca di immaginartelo: l'hai fatto proprio come lo fa l'animazione, o l'hai fatto in modo diverso? Secondo te, il cubo si può spiaccicare sul piano in un modo solo? Se sei curioso di scoprirlo, guarda qui qui.
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Vuoi tagliare su lati diversi, trovando così un altro sviluppo del cubo? Per farlo, seleziona dalla riga in alto l'icona corrispondente allo sviluppo che preferisci, e gioca a chiuderlo e riaprirlo con il cursore.
Siamo sicuri che non ci siano altri modi per spalmare il cubo sul piano?! Prova a trovarne un altro!
Vuoi saperne di più? Allora leggi qui.
Per finire, prendiamo un ipercubo: nessuno di noi se lo può immaginare (almeno credo, con gli artisti meglio non essere categorici) perché si tratta di un oggetto che vive in 4 dimensioni, dove la nostra percezione non ci consente di arrivare. Tuttavia possiamo pensare di fare l'analogo di quanto fatto prima col quadrato e poi col cubo, ovvero "tagliare" l'ipercubo lungo...lungo cosa?
L'animazione qui sotto ti darà la risposta, se la osservi muovendo lentamente il cursore dalla posizione "chiuso" a quella "aperto". Ma non farlo subito, prima prova a immaginartelo!!!
Se ci pensi, oppure se bari e guardi l'animazione, concluderai che l'ipercubo va tagliato lungo un insieme di quadrati, che fanno da bordo a cubi, che a loro volta fanno da bordo all'ipercubo. Se tagli nel modo giusto, puoi "aprire" il tuo ipercubo e "spalmarlo" ...dove?...nello spazio ordinario, ovvero nello spazio a 3 dimensioni, dove tutti possiamo vederlo. Quello che vedremo è in realtà lo sviluppo 3-dimensionale dell'ipercubo, che di suo vive nello spazio 4 dimensionale, ma ci fa il piacere di lasciarsi spiaccicare in una dimensione inferiore, in modo che Dalí lo possa disegnare!
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Seleziona l'opzione "Pierced Faces": cosa succede?
E cosa succede se selezioni l'opzione "Z/W Axis Rotation"?! Per vederlo meglio, seleziona questa opzione nella visualizzazione con facce bucate, con il cursore nella posizone "chiuso". Riesci a seguire cosa sta succedendo?
Come succede nel caso del cubo, è probabile che ci siano anche altri sviluppi dell'ipercubo nello spazio, no? Riesci ad immaginarne almeno un altro? Secondo te, ce ne sono più o meno di 11, come succede per il cubo?
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